已知函数与函数在点处有公共的切线,设.(1) 求的值(2)求在区间上的最小值.

已知函数与函数在点处有公共的切线,设.(1) 求的值(2)求在区间上的最小值.

题型:不详难度:来源:
已知函数与函数在点处有公共的切线,设.
(1) 求的值
(2)求在区间上的最小值.
答案
(1);(2)当时,   上的最小值为
时,上的最小值为
时,   上的最小值为.
解析

试题分析:(1)利用导数的几何意义,先求导,然后把x=1代入即可求出a的值;(2)由(1)可知,根据F(x)的函数形式,可以利用求导的方法来解决问题,在解题的过程中要注意对参数m进行讨论.
试题解析:(I)因为所以在函数的图象上
,所以
所以        3分
(2)因为,其定义域为
        5分
时,
所以上单调递增
所以上最小值为       7分
时,令,得到(舍)
时,即时,恒成立,
所以上单调递增,其最小值为 9分
时,即时, 成立,
所以上单调递减,
其最小值为                 11分
,即时, 成立, 成立
所以单调递减,在上单调递增
其最小值为12分
综上,当时,   上的最小值为
时,上的最小值为
时,   上的最小值为.
举一反三
已知函数
(1)求的单调区间和极值;
(2)设,且,证明:.
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已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围;
(3)若对任意,且恒成立,求的取值.
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设函数内有定义,对于给定的正数,定义函数,取函数,恒有,则(   )
A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为2D.的最小值为2

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定义在上的函数满足:,且对于任意的,都有,则不等式的解集为 __________________.
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设函数的导数为,且,则的值是          .
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