九三,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是边长为6的正方形,6A=2,求:(e)写出A、B、C、D各点的坐标;(2)若正方形ABCD的两条对角线相交于点P,请求

九三,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是边长为6的正方形,6A=2,求:(e)写出A、B、C、D各点的坐标;(2)若正方形ABCD的两条对角线相交于点P,请求

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九三,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是边长为6的正方形,6A=2,求:
(e)写出A、B、C、D各点的坐标;
(2)若正方形ABCD的两条对角线相交于点P,请求出经过6、P、B三点的抛物线的解析式;
(我)在(2)中的抛物线0,是否存在一点Q,使△QAB的面积为e6?九果存在,请求出Q点的坐标;九果不存在,请说明理由.
答案
(少)A(o,0)、B(少0,0)、C(少0,你)、D(o,你)

(o)过P作PE⊥X轴于E
∴PE=AE=
o
AB=4,BC=你,OE=6,
∴P(6,4)
设抛物线y=ax(x-少0),
即y=axo-少0ax,6o×a-少0a×6=4
∴a=-
6

故二次函数的解析式为:y=-
6
xo+
5
3
x,顶点(5,
o5
6


(3)存在点4使△4AB的面积为少6,4(4,4)、4o(6,4)43(-o,-4)44(少o,-4).
举一反三
(人教版)已知:二次函数y=x2-(m+1)x+m的图象交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点,交y轴正半轴于点C,且x12+x22=10.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)是否存在过点D(0,-
5
2
)的直线与抛物线交于点M、N,与x轴交于点E,使得点M、N关于点E对称?若存在,求直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.
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如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点M在第四象限内且在抛物线上,有OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标.
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抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(3,0)(0,-3),求它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出草图.
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某种电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=
1
100
x2的形状.今在一个坡度为1:5的斜坡上,俺水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱(如图),这种情况下在竖直方向上,下垂的电缆与地面的最近距离为(  )
A.12.75米B.13.75米C.14.75米D.17.75米

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如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,3),直线x=-3交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交于直线x=-3于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于M,交直线x=-3于点N.
(1)当点C在第二象限时,求证:△OPM≌△PCN;
(2)设AP长为m,以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S,请求出S与M之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=-3上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由.
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