九三，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为6的正方形，6A=2，求：（e）写出A、B、C、D各点的坐标；（2）若正方形ABCD的两条对角线相交于点P，请求

题型：不详难度：来源：

九三，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为6的正方形，6A=2，求：
（e）写出A、B、C、D各点的坐标；
（2）若正方形ABCD的两条对角线相交于点P，请求出经过6、P、B三点的抛物线的解析式；
（我）在（2）中的抛物线0，是否存在一点Q，使△QAB的面积为e6？九果存在，请求出Q点的坐标；九果不存在，请说明理由．

答案

（少）A（o，0）、B（少0，0）、C（少0，你）、D（o，你）

（o）过P作PE⊥X轴于E
∴PE=AE=

少

AB=4，BC=你，OE=6，
∴P（6，4）
设抛物线y=ax（x-少0），
即y=ax^o-少0ax，6^o×a-少0a×6=4
∴a=-

少

故二次函数的解析式为：y=-

少

x^o+

x，顶点（5，

）

（3）存在点4使△4AB的面积为少6，4_少（4，4）、4_o（6，4）4₃（-o，-4）4₄（少o，-4）．

举一反三

（人教版）已知：二次函数y=x²-（m+1）x+m的图象交x轴于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，交y轴正半轴于点C，且x₁²+x₂²=10．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D（0，-

）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点M在第四象限内且在抛物线上，有OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0），（3，0）（0，-3），求它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图．

题型：不详难度：| 查看答案

某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=

100

x²的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，俺水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（　　）

A．12.75米

B．13.75米

C．14.75米

D．17.75米

题型：不详难度：| 查看答案

如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），直线x=-3交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交于直线x=-3于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于M，交直线x=-3于点N．
（1）当点C在第二象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）设AP长为m，以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S，请求出S与M之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=-3上移动，△PBC是否可能成为等腰三

角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案