证明:(1)∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN. ∴∠DAC=∠BAC=60 ∵在△ACD和△ACB中, , ∴△ACD≌△ACB (AAS)
(2)在Rt△ACD中,∠DCA=30°,Rt△ACB中,∠BCA=30° ∴AC=2AD,AC=2AB, ∴2AD=2AB ∴AD=AB ∴AD+AB=AC.
(3)(1)中的结论AD+AB=AC成立, 理由如下:如图2,在AN上截取AE=AC,连接CE, ∵在△ADC和△EBC中, , ∴△ADC≌△EBC ∵∠BAC=60°, ∴DA=BE ∴△CAE为等边三角形, ∴AD+AB=AB+BE=AE, ∴AC=CE,∠AEC=60°, ∴AD+AB=AC. |