(1)DE=EF,DF=EF,∠D=∠E=∠F,A、B、C分别为DF、DE、EF的中点.
(2)证明:过A作AM∥FC交BC于M,连接DM、EM, ∵∠ACB=60°,∠CAF=60°, ∴∠ACB=∠CAF, ∴AF∥MC, ∴四边形AMCF是平行四边形, 又∵FA=FC, ∴四边形AMCF是菱形, ∴AC=CM=AM,且∠MAC=60°, ∵在△BAC与△EMC中, CA=CM,∠ACB=∠MCE,CB=CE, ∴△BAC≌△EMC, ∵∠DAM=∠DAB+∠BAM=60°+∠BAM ∠BAC=∠MAC+∠BAM=60°+∠BAM ∴∠BAC=∠DAM 在△ABC和△ADM中 AB=AD,∠BAC=∠DAM,AC=AM ∴△ABC≌△ADM(SAS) 故△ABC≌△MEC≌△ADM, 在CB上截取CM,使CM=CA, 再连接AM、DM、EM (辅助线这样做△AMC就是等边三角形了,后边证明更简便) 易证△AMC为等边三角形, 在△ABC与△MEC中, CA=CM,∠ACB=∠MCE,CB=CE, ∴△ABC≌△MEC(SAS), ∴AB=ME,∠ABC=∠MEC, 又∵DB=AB, ∴DB=ME, ∵∠DBC=∠DBA+∠ABC=60°+∠ABC, ∠BME=∠BCE+∠MEC=60°+∠MEC, ∴∠DBC=∠BME, ∴DB∥ME, 即得到DB与ME平行且相等,故四边形DBEM是平行四边形, ∴四边形DBEM是平行四边形, ∴S△BDM+S△DAM+S△MAC=S△BEM+S△EMC+S△ACF, 即S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF. |