(1)∵BD⊥CD,∠DCB=45°, ∴∠DBC=45°=∠DCB,∴BD=CD=2,在Rt△BDC中BC==2, ∵CE⊥BE, ∠BEC=90°, ∵点G为BC的中点, ∴EG=BC=(直角三角形斜边上中线的性质). 答:EG的长是.
(2)证明:在线段CF上截取CH=BA,连接DH, ∵BD⊥CD,BE⊥CE, ∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°, ∵∠EFB=∠DFC, ∴∠EBF=∠DCF, ∵DB=CD,BA=CH, ∴△ABD≌△HCD, ∴AD=DH,∠ADF=∠HDC, ∵AD∥BC, ∴∠ADF=∠DBC=45°, ∴∠HDC=45°,∴∠HDF=∠BDC-∠HDC=45°, ∴∠ADF=∠HDF, ∵AD=HD,DF=DF, ∴△ADF≌△HDF, ∴AF=HF, ∴CF=CH+HF=AB+AF, ∴CF=AB+AF. (解法二)证明:延长BA与CD延长线交于M, ∵△BFE和△CFD中, ∠BEF=∠CDF=90°,∠BFE=∠CFD, ∴∠MBD=∠FCD, ∵在△BCD中,∠DCB=45°,BD⊥CD, ∴∠BDC=90°, ∴∠DBC=45°=∠DCB, ∴BD=CD, △BMD和△CFD中, ∵BD=CD,∠BDM=∠CDF=90°,∠MBD=∠FCD, ∴△BMD≌△CFD, ∴CF=BM=AB+AM,DM=DF, ∵AD∥BC,∠ADF=∠DBC=45°,∠BDM=90°, ∴∠ADM=∠ADF=45°, 在△AFD和△AMD中 ∵, ∴△AFD≌△AMD, ∴AM=AF, ∴CF=BM=AB+AM=AB+AF,即CF=AB+AF. |