如图,∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直,E是BC的中点,则AE与平面BCD所成角的大小为______.
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如图,∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直,E是BC的中点,则AE与平面BCD所成角的大小为______.
题型:不详
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如图,∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直,E是BC的中点,则AE与平面BCD所成角的大小为______.
答案
取BD中点F,连AF,EF,CF,设BD=1,
则BE=
1
2
,EF=
1
2
,AB=AD=
2
2
,AF=
1
2
,
由平面ABD⊥平面CBD,AF⊥BD
∴AF⊥平面BCD,
则∠AEF即为AE与平面BCD所成角
在Rt△AEF中,直角边AF=EF
∴∠AEF=45°
即AE与平面BCD所成角的大小为 45°
故答案为:45°.
举一反三
若一条直线与一个平面成72°角,则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角中最大角等于( )
A.72°
B.90°
C.108°
D.180°
题型:不详
难度:
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一条与平面a相交的线段AB,其长度为10cm,两端点A、B到平面A的距离分别是2cm,3cm,则这条线段AB与平面a所成的角是______.
题型:不详
难度:
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已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等,AC与平面BCD所成角的余弦值是______.
题型:不详
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如图,矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直,G为边BF上一点,∠CGE=90°,
AD=
3
,GE=2.
(1)求证:直线AG
∥
平面DCE;
(2)当AB=
2
时,求直线AE与面ABF所成的角.
题型:不详
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如图,已知边长为6的正方形ABCD所在平面外的一点P,PD⊥平面ABCD,PD=8,连接PA,则PA与平面PBD所 成角的大小______(用反三角函数表示)
题型:不详
难度:
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