如图所示的多面体ABCDE中,已知AB∥DE,AB⊥AD,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,BC=5,F是CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(

如图所示的多面体ABCDE中,已知AB∥DE,AB⊥AD,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,BC=5,F是CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(

题型:不详难度:来源:
如图所示的多面体ABCDE中,已知ABDE,AB⊥AD,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,BC=


5
,F是CD的中点.
(1)求证:AF平面BCE;
(2)求直线CE与平面ABED所成角的余弦值;
(3)求多面体ABCDE的体积.魔方格
答案

魔方格
(1)证明:取CE中点P,连接FP、BP,
∵F为CD的中点,
∴FPDE,且FP=
1
2
DE.
又ABDE,且AB=
1
2
DE.
∴ABFP,且AB=FP,
∴ABPF为平行四边形,∴AFBP.
又∵AF?平面BCE,BP?平面BCE,
∴AF平面BCE;
(2)∵△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,BC=


5

∴BC2=AB2+AC2
∴AB⊥AC
∵AB⊥AD,AC∩AD=A
∴AB⊥平面ACD
∵AB?平面ABED
∴平面ABED⊥平面ACD
过C作CO⊥AD,则O是AD的中点,且CO⊥平面ABDE
连接OE,则∠CEO是直线CE与平面ABED所成角
∵OE=


5
,CE=2


2

∴cos∠CEO=


5
2


2
=


10
4

(3)多面体ABCDE的体积为
1
3
SABED?CO
=
1
3
×
1
2
×(1+2)×2×


3
=


3
举一反三
若两个平行平面的距离等于8,夹在这两个平面间的线段AB长为16,则AB与这两个平面所成的角为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图P是长方体AC′上底面内的一点,设AP与三个面A′C′、面A′B、面A′D所成的角为α,β,γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=(  )
A.1B.2
C.
3
2
D.随着P点的位置而定
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
平面的一条斜线和这个平面所成角θ的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
把正方形ABCD沿对角线AC折起,构成以A、B  C、D四点为顶点的三棱锥,当点D到平面ABC的距离最大时,直线BD与平面ABC所成的角的大小为______.
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
如图,AA1、BB1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是AA1、CB1的中点,DE⊥面CBB1
(Ⅰ)证明:DE面ABC;
(Ⅱ)若BB1=BC,求CA1与面BB1C所成角的正弦值.魔方格
题型:商丘二模难度:| 查看答案
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