已知经过点Q（6，0）的直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，O是坐标系原点，求OA•OB的值．

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已知经过点Q（6，0）的直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，O是坐标系原点，求OA•OB的值．

题型：不详难度：来源：
已知经过点Q（6，0）的直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，O是坐标系原点，求


OA
•


OB
的值．
答案
若直线l的斜率不存在，则其方程为x=6，代入y2=6x得，A（6，6），B（6，-6），
所以


OA
=(6，6)，


OB
=(6，-6)，则


OA
•


OB
=6×6+6×(-6)=0；
若直线l的斜率存在，设其斜率为k（k≠0），则l的方程为y=kx-6k，
联立





y=kx-6k
y2=6x
，得k2x2-（12k2+6）x+36k2=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
x1+x2=
12k2+6
k2
，x1x2=36
y1y2=（kx1-6k）（kx2-6k）=k2x1x2-6k2(x1+x2)+36k2
=36k2-6k2•
12k2+6
k2
+36k2=-36．
所以


OA
•


OB
=x1x2+y1y2=36-36=0．
综上，


OA
•


OB
的值为0．
举一反三
已知两定点E（-


2
，0），F（


2
，0），动点P满足


PE
•


PF
=0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足


PQ
=


2


MQ
，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l交曲线C于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离为


2
2
，求|AB|的最大值．
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点P在椭圆
x2
a2
+
y2
4
=1（a＞2）上，F1，F2是焦点，且


F1P
•


F2P
=0，则△F1PF2的面积是（　　）
A．8-4


3
B．4+2


3
C．4D．8


2
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在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则


BC
•


CA
的值为（　　）
A．10B．20C．-10D．-20
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已知向量


a
与


b
夹角为120°，且|


a
|=3，|


a
+


b
|=


13
，则|


b
|等于______．
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已知向量


a
=(1，2)，向量


b
=(x，-2)，且


a
⊥(


a
-


b
)，则实数x等于（　　）
A．-4B．4C．0D．9
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