点P在椭圆x2a2+y24=1(a>2)上,F1,F2是焦点,且F1P•F2P=0,则△F1PF2的面积是( )A.8-43B.4+23C.4D.82
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点P在椭圆x2a2+y24=1(a>2)上,F1,F2是焦点,且F1P•F2P=0,则△F1PF2的面积是( )A.8-43B.4+23C.4D.82
题型:不详
难度:
来源:
点P在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
4
=1
(a>2)上,F
1
,F
2
是焦点,且
F
1
P
•
F
2
P
=0,则△F
1
PF
2
的面积是( )
A.8-4
3
B.4+2
3
C.4
D.8
2
答案
根据椭圆的定义,得|PF
1
|+|PF
2
|=2a
∵
F
1
P
•
F
2
P
=0,可得∠F
1
PF
2
=90°
∴|F
1
F
2
|
2
=|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
,即4(a
2
-4)=(|PF
1
|+|PF
2
|)
2
-2|PF
1
|•|PF
2
|
化简得4a
2
-16=4a
2
-2|PF
1
|•|PF
2
|,可得|PF
1
|•|PF
2
|=8
因此,Rt△F
1
PF
2
的面积S=
1
2
|PF
1
|•|PF
2
|=4
故选:C
举一反三
在△ABC中,a=5,b=8,C=60°,则
BC
•
CA
的值为( )
A.10
B.20
C.-10
D.-20
题型:不详
难度:
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已知向量
a
与
b
夹角为120°,且
|
a
|=3,|
a
+
b
|=
13
,则
|
b
|
等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,2)
,向量
b
=(x,-2)
,且
a
⊥(
a
-
b
)
,则实数x等于( )
A.-4
B.4
C.0
D.9
题型:中山市模拟
难度:
|
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若向量
a
、
b
的夹角为30°,
|
a
| =
3
,
|
b
|
=2,则
a
•
b
=______;|
a
+
b
|=______.
题型:不详
难度:
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平面四边形ABCD中
AB
+
CD
=
0
,
(
AB
-
AD
) •
AC
=0
,则四边形ABCD是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
题型:不详
难度:
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