平面四边形ABCD中AB+CD=0，( AB-AD ) • AC=0，则四边形ABCD是（　　）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形

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平面四边形ABCD中AB+CD=0，( AB-AD ) • AC=0，则四边形ABCD是（　　）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形

题型：不详难度：来源：
平面四边形ABCD中


AB
+


CD
=


0
，( 


AB
-


AD
 ) • 


AC
=0，则四边形ABCD是（　　）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
答案
∵


AB
+


CD
=


0
，
∴


AB
=-


CD
即


AB
=


DC
，可得线段AB、CD平行且相等
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵( 


AB
-


AD
 ) • 


AC
=0，
∴


AB
-


AD
⊥


AC
，即


DB
⊥


AC
，四边形ABCD的对角线互相垂直
因此四边形ABCD是菱形
故选：B
举一反三
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=3，


a
，


b
之间的夹角为60度，则


a
•(


a
+


b
)=______．
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已知点A、B、C满足


|AB|
=3，


|BC|
=4，


|CA|
=5，则


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
的值是______．
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已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）．
（Ⅰ）求证：


AM
•


BN
与点P在⊙O上的位置无关；
（Ⅱ）当


MN
与


AB
的夹角θ取何值时，


AM
•


BN
有最大值．
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已知点P（1，3），圆C：（x-m）2+y2=
9
2
过点A（1，-
3


2
2
），F点为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．
（1）求m的值与抛物线的方程；
（2）设点B（2，5），点 Q为抛物线上的一个动点，求


BP
•


BQ
的取值范围．
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设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则


BC
•


AO
=______．
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