已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，a，b之间的夹角为60度，则a•(a+b)=______．

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已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，a，b之间的夹角为60度，则a•(a+b)=______．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=3，


a
，


b
之间的夹角为60度，则


a
•(


a
+


b
)=______．
答案


a
•(


a
+


b
)=


a
2+


a
•


b

=1+|


a
||


b
|cos60°
=1+3cos60°=
5
2

故答案为
5
2
举一反三
已知点A、B、C满足


|AB|
=3，


|BC|
=4，


|CA|
=5，则


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
的值是______．
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已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）．
（Ⅰ）求证：


AM
•


BN
与点P在⊙O上的位置无关；
（Ⅱ）当


MN
与


AB
的夹角θ取何值时，


AM
•


BN
有最大值．
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已知点P（1，3），圆C：（x-m）2+y2=
9
2
过点A（1，-
3


2
2
），F点为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．
（1）求m的值与抛物线的方程；
（2）设点B（2，5），点 Q为抛物线上的一个动点，求


BP
•


BQ
的取值范围．
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设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则


BC
•


AO
=______．
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已知向量


a
=(sin2
π
6
x，cos2
π
6
x)，向量


b
与向量


a
关于x轴对称．
（1）求函数g(x)=


a
.


b
的解析式，并求其单调增区间；
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．
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