已知点P(1,3),圆C:(x-m)2+y2=92过点A(1,-322),F点为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,直线PF与圆相切.(1)求m的值与抛物线的方

已知点P(1,3),圆C:(x-m)2+y2=92过点A(1,-322),F点为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,直线PF与圆相切.(1)求m的值与抛物线的方

题型:不详难度:来源:
已知点P(1,3),圆C:(x-m)2+y2=
9
2
过点A(1,-
3


2
2
),F点为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,直线PF与圆相切.
(1)求m的值与抛物线的方程;
(2)设点B(2,5),点 Q为抛物线上的一个动点,求


BP


BQ
的取值范围.
答案
(1)点A代入圆C方程,得(1-m)2+(-
3


2
2
2=
9
2
,解之得m=1.
∴圆C方程为:(x-1)2+y2=
9
2

①当直线PF的斜率不存在时,不合题意.
②当直线PF的斜率存在时,设为k,则PF:y=k(x-1)+3,即kx-y-k+3=0.
∵直线PF与圆C相切,∴C到PF的距离为
|k-0-k+3|


k2+1
=
3


2
2
,解之得k=1或-1.
当k=1时,直线PF与x轴的交点横坐标为-2,不合题意舍去;
当k=-1时,直线PF与x轴的交点横坐标为4,
p
2
=4,可得抛物线方程为y2=16x
(2)∵P(1,3),B(2,5),∴


BP
=(-1,-2)

设Q(x,y),得


BQ
=(x-2,y-5)



BP


BQ
=-(x-2)+(-2)(y-5)=-x-2y+12.
=-
1
16
y2-2y+12=-
1
16
(y+16)2+28
∵y∈R,得y=-16时


BP


BQ
的最大值等于28
因此,


BP


BQ
的取值范围为(-∞,28].
举一反三
设点O是△ABC的外心,AB=13,AC=12,则


BC


AO
=______.
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已知向量


a
=(sin2
π
6
x,cos2
π
6
x)
,向量


b
与向量


a
关于x轴对称.
(1)求函数g(x)=


a
.


b
的解析式,并求其单调增区间;
(2)若集合M={f(x)|f(x)+f(x+2)=f(x+1),x∈R},试判断g(x)与集合M的关系.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(1,k),


b
=(2,1),若


a


b
的夹角大小为90°,则实数k的值为(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-2D.2
题型:丰台区二模难度:| 查看答案
已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P,Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.
(Ⅰ)当|PQ|=2


3
时,求直线l的方程;
(Ⅱ)探索


AM


AN
是否与直线l的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆心C在直线x+2y=0上,与x轴相切于x轴下方,且截直线x+y=0所得弦长为2


2

(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与圆E:x2+(y-1)2=r2(r>0)相切,求r的值;
(3)若直线y=kx与圆C交于M,N两点,O为坐标原点,求


OM


ON
的值.
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