已知圆心C在直线x+2y=0上,与x轴相切于x轴下方,且截直线x+y=0所得弦长为22.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与圆E:x2+(y-1)2=r2(r>0
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已知圆心C在直线x+2y=0上,与x轴相切于x轴下方,且截直线x+y=0所得弦长为22.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与圆E:x2+(y-1)2=r2(r>0
题型:不详
难度:
来源:
已知圆心C在直线x+2y=0上,与x轴相切于x轴下方,且截直线x+y=0所得弦长为2
2
.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与圆E:x
2
+(y-1)
2
=r
2
(r>0)相切,求r的值;
(3)若直线y=kx与圆C交于M,N两点,O为坐标原点,求
OM
•
ON
的值.
答案
(1)设圆心C(-2a,a),则半径r=|a|.
点C到x+y=0的距离
d=
|-2a+a|
2
.所以
|a
|
2
=(
2
)
2
+(
|a|
2
)
2
,解得a
2
=4,a=-2.
故圆方程为(x-4)
2
+(y+2)
2
=4.
(2)由C(4,-2),r
1
=2,E(0,1).则|CE|=5.
当圆C与圆E外切时,r+2=5,r=3;
当圆C与圆E内切时,|r-2|=5,r=7.
所以r=3或r=7.
(3)设圆C与x轴切于点P.
则
OM
•
ON
=|
OM
| |
ON
|cos0
=
|
OM
| |
ON
|
=
|
OP
|
2
=16.
举一反三
已知圆O的半径是1,pA,pB为该圆的两条切线,那么
PA
•
PB
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
,
b
满足|
a
|=|
b
|=1,且
a
•
b
+
b
•
b
=
3
2
,则向量
a
,
b
的夹角为( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,O为BC的中点,M,N分别在AB,AC上,且AM=6,MB=4,AN=4,NC=3,∠MON=90°,求
AB
•
AC
的值.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
、
b
、
c
两两所成的角相等,且|
a
|=1,|
b
|=1,|
c
|=3,则|
a
+
b
+
c
|等于( )
A.2
B.5
C.2或5
D.
2
或
5
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
=(1,1),
b
=(2,5),
c
=(3,x)满足条件(8
a
-
b
)•
c
=30,则x=( )
A.6
B.5
C.4
D.3
题型:广东
难度:
|
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