若向量a、b、c两两所成的角相等，且|a|=1，|b|=1，|c|=3，则|a+b+c|等于（　　）A．2B．5C．2或5D．2或5

题型：不详难度：来源：

若向量

a

、

b

、

c

两两所成的角相等，且|

a

|=1，|

b

|=1，|

c

|=3，则|

a

+

b

+

c

|等于（　　）

A．2

B．5

C．2或5

D． 2 或 5

答案

由向量

a

、

b

、

c

两两所成的角相等，设向量所成的角为α，由题意可知α=0°或α=120°
则(|

a

+

b

+

c

|) 2=|

a

|2+|

b

|2+|

c

|2+2（

a

•

b

+

a

•

c

+

b

•

c

）=11+2（|

a

|•|

b

|cosα+|

a

|•|

c

|cosα+|

b

|•|

c

|cosα）=11+14cosα
所以当α=0°时，原式=5；
当α=120°时，原式=2．
故选C