在△ABC中，O为BC的中点，M，N分别在AB，AC上，且AM=6，MB=4，AN=4，NC=3，∠MON=90°，求AB•AC的值．

在△ABC中，O为BC的中点，M，N分别在AB，AC上，且AM=6，MB=4，AN=4，NC=3，∠MON=90°，求AB•AC的值．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，O为BC的中点，M，N分别在AB，AC上，且AM=6，MB=4，AN=4，NC=3，∠MON=90°，求

AB

•

AC

的值．

答案

OM

=

OA

+

AM

，

ON

=

OA

+

AN

，
∵O为中点，有

OA

=-

1

2

(

AB

+

AC

)，

AM

=

3

5

AB

，

AN

=

4

7

AC

，
∴

OM

=

1

10

AB

-

1

2

AC

，

ON

=-

1

2

AB

+

1

14

AC

，
又∵

OM

•

ON

=0，∴-

1

20

AB

2-

1

28

AC

2+

9

35

AB

•

AC

=0，

AB

2=100，

AC

2=49．
∴

AB

•

AC

=

105

4

．

举一反三

若向量

a

、

b

、

c

两两所成的角相等，且|

a

|=1，|

b

|=1，|

c

|=3，则|

a

+

b

+

c

|等于（　　）

A．2

B．5

C．2或5

D．

2

或

5

题型：不详难度：| 查看答案

若向量

a

=（1，1），

b

=（2，5），

c

=（3，x）满足条件（8

a

-

b

）•

c

=30，则x=（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

题型：广东难度：| 查看答案

已知|

u

|=3，|

v

|=4，以

u

与

v

同向，则

u

•

v

=______．

题型：深圳一模难度：| 查看答案

若向量

AB

=(3，-1)，

n

=(2，1)，且

n

•

AC

=7，那么

n

•

BC

的值为（　　）

A．0

B．2

C．-2

D．-2或2

题型：不详难度：| 查看答案

对于任意向量

a

、

b

，定义新运算“※”：

a

※

b

=|

a

|•|

b

|•sinθ（其中 θ为

a

与

b

所的角）．利用这个新知识解决：若|

a

|=1， |

b

|=5，且

a

•

b

=4，则

a

※

b

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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