如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为13m的小球B通过轻质弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自由伸长状态；质量为m的小球C以初速度v0沿AB连线向右匀

题型：不详难度：来源：

如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为

1

3

m的小球B通过轻质弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自由伸长状态；质量为m的小球C以初速度v₀沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性正碰．在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走，不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内，小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反，则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值E_m可能是（　　）

A．mv02

B． 1 2 m v 20

C． 1 6 mv02

D． 1 30 mv02

答案

A、由题，系统的初动能为E_k=

1

2

m

v

20

，而系统的机械能守恒，则弹簧的弹性势能不可能等于m

v

20

．故A错误．
B、由于小球C与小球A质量相等，发生弹性正碰，则碰撞后交换速度，若在A与B速度动量相等时，B与挡板碰撞，B碰撞后速度与A大小相等、方向相反，当两者速度同时减至零时，弹簧的弹性最大，最大值为E_P=E_k=

1

2

m

v

20

．故B正确．
C、D当B的速度很小（约为零）时，B与挡板碰撞时，当两球速度相等弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v，则由动量守恒得，
     mv₀=（m+

1

3

）v，得v=

3

4

v0
最大的弹性势能为E_P=

1

2

m

v

20

-

1

2

•

4

3

mv2=

1

8

m

v

20

则最大的弹性势能的范围为

1

8

m

v

20

-

1

2

m

v

20

．故C正确，D错误．
故选BC