如图甲,在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B.一质量为m,带电量为q(q>0)的粒子
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如图甲,在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B.一质量为m,带电量为q(q>0)的粒子
题型:福建
难度:
来源:
如图甲,在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B.一质量为m,带电量为q(q>0)的粒子从坐标原点O处,以初速度v
0
沿x轴正方向射入,粒子的运动轨迹见图甲,不计粒子的重力.
(1)求该粒子运动到y=h时的速度大小v;
(2)现只改变入射粒子初速度的大小,发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹(y-x曲线)不同,但具有相同的空间周期性,如图乙所示;同时,这些粒子在y轴方向上的运动(y-t关系)是简谐运动,且都有相同的周期
T=
2πrn
qB
.
Ⅰ.求粒子在一个周期T内,沿x轴方向前进的距离S;
Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v
0
时,其y-t图象如图丙所示,求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式.
答案
(1)由于洛伦兹力不做功,只有电场力做功,
由动能定理有
-qEh=
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
20
①
由①式解得
v=
v
20
-
2qEh
m
②
(2)Ⅰ.由图乙可知,所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同,
即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离.
设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v
1
,则
qv
1
B=qE ③
又 S=v
1
T ④
式中
T=
2πm
qB
由③④式解得
S=
2πmE
q
B
2
⑤
Ⅱ.设粒子在y轴方向上的最大位移为y
m
(图丙曲线的最高点处),对应的粒子运动速度大小为v
2
(方向沿x轴),因为粒子在y方向上的运动为简谐运动,因而在y=0和y=y
m
处粒子所受的合外力大小相等,方向相反,
则
qv
0
B-qE=-(qv
2
B-qE) ⑥
由动能定理有
-qE
y
m
=
1
2
m
v
22
-
1
2
m
v
20
⑦
又
A
y
=
1
2
y
m
⑧
由⑥⑦⑧式解得
A
y
=
m
qB
(
v
0
-
E
B
)
可写出图丙曲线的简谐运动y-t函数表达式为
y=
m
qB
(
v
0
-
E
B
)(1-cos
qB
m
t)
.
举一反三
本题为选做题,考生只选择一题作答,若两题都作答,则按(1)题计分.
(1)(本题供使用选修1一1教材的考生作答.)
如图所示,电流表与螺线管组成闭合电路,将磁铁插入螺线管的过程中,电流表指针______(选填“偏转”或“不偏转”),磁铁放在螺线管中不动时,电流表指针______(选填“偏转”或“不偏转”)
(2)(本题供使用选修3一1教材的考生作答.)
一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点过程中,电场力做了2×10
-6
J的正功,那么______
A.电荷的电势能减少了2×10
-6
J
B.电荷的动能增加了2×10
-6
J
C.电荷在B处时具有2×10
-6
J的电势能
D.电荷在B处时具有2×10
-6
J的动能.
题型:不详
难度:
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一个质量为m、带有电荷为-q的小物体,可在水平轨道Ox上运动,O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿Ox轴正方向,如图所示,小物体以速度υ
0
从图示位置向左运动,运动时受到大小不变的摩擦力f作用,且f<qE,设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能,且电量保持不变,求
(1)它停止前所通过的总路程S.
(2)假如f与qE之间的大小没有f<qE的约束条件,将如何求解?
题型:南汇区一模
难度:
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如图所示,宽为L=0.5m、足够长的平行金属导轨MN和M’N’固定在倾角为θ=37°的斜面上,在N和N’之间连有一个0.8Ω的电阻R.在导轨上AA’处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.2kg、电阻r=0.2Ω的金属棒,导轨电阻均不计.在导轨所围的区域存在一个磁感应强度B=2.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场,已知金属棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.25.现在金属棒中点施加一个垂直于金属棒且沿斜面向上的外力F,使金属棒从静止开始以加速度a=lm/s
2
沿斜面向上做匀加速直线运动,经3s恰好经过CC‘处.求:
(1)金属棒从AA‘运动到CC‘过程中通过R的电荷量;
(2)金属棒通过CC‘时所施加的外力F的大小;
(3)如果在此过程中外力F所做的功为17.1J,求在此过程中金属棒放出的焦耳热是多少?
题型:不详
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如图所示,ab、cd为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距l为0.5m,导轨左端连接一个4Ω的电阻R,将一根质量为0.2kg的金属棒ef垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好.金属棒的电阻r大小为1Ω,导轨的电
阻不计.整个装置放在磁感强度B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,现对金属棒施加一水平向右的拉力F使棒从静止开始向右运动.当棒的速度达到v
0
=3m/s后保持拉力的功率恒为5W,从此时开始计时(即此时t=0),已知从计时开始直至金属棒达到稳定速度的过程中电流通过电阻R做的功为6.72J.试解答以下问题:
(1)金属棒达到的稳定速度V是多少?
(2)金属棒从t=0开始直至达到稳定速度所需的时间是多少?
(3)试估算金属棒从t=0开始,直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电荷量的最大值是多少?
题型:自贡模拟
难度:
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一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点由静止迅速拉到Q点,并使其获得速率v,如图所示,则力F所做的功为( )
A.mglcosθ
B.mgl(1-cosθ)
C.Flcosθ
D.mgl(1-cosθ)+
1
2
mv
2
题型:房山区模拟
难度:
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