试题分析:(1)以点为原点,建立空间直角坐标系,写出各点的坐标,从而可求出和的坐标,因为,所以直线与直线所成的角为,其余弦值;(2)分别求出平面和平面的法向量,求出法向量所成的角,转化为二面角的平面角;(3)假设在棱上存在一点,使得平面,则,设,则垂直于平面的法向量,从而求出,即存在点,使平面. 试题解析: (1)以点为原点,分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系, 则 , , 故即与所成角的余弦值为0 . (2) 连接,由长方体,得 , ,,由(1)知,故平面. 所以是平面的法向量,而, 又,设平面的法向量为,则有,取,可得 则 ,所以二面角是 . (3) 假设在棱上存在一点,使得平面,则,设,平面的法向量为则有,取,可得 要使平面,只要 , ,又平面, 存在点使平面,此时. |