若向量a、b的夹角为30°,|a| =3,|b|=2,则a•b=______;|a+b|=______.

若向量a、b的夹角为30°,|a| =3,|b|=2,则a•b=______;|a+b|=______.

题型:不详难度:来源:
若向量


a


b
的夹角为30°,|


a
| =


3
|


b
|
=2,则


a


b
=______;|


a
+


b
|=______.
答案


a
• 


b
=|


a
||


b
|
cos30°=


3
× 2×


3
2
=3,
(


a
+


b
)
2
=


a
2


b
2
 +2


a


b
=3+4+2×3=13,
|


a
+


b
|
=


13

故答案为3,


13
举一反三
平面四边形ABCD中


AB
+


CD
=


0


AB
-


AD
 ) • 


AC
=0
,则四边形ABCD是(  )
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形
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已知向量


a


b
满足|


a
|=1,|


b
|=3,


a


b
之间的夹角为60度,则


a
•(


a
+


b
)
=______.
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已知点A、B、C满足


|AB|
=3


|BC|
=4


|CA|
=5
,则


AB


BC
+


BC


CA
+


CA


AB
的值是______.
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已知⊙O的直径为10,AB是⊙O的一条直径,长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动(异于A、B两点).
(Ⅰ)求证:


AM


BN
与点P在⊙O上的位置无关;
(Ⅱ)当


MN


AB
的夹角θ取何值时,


AM


BN
有最大值.
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已知点P(1,3),圆C:(x-m)2+y2=
9
2
过点A(1,-
3


2
2
),F点为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,直线PF与圆相切.
(1)求m的值与抛物线的方程;
(2)设点B(2,5),点 Q为抛物线上的一个动点,求


BP


BQ
的取值范围.
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