过抛物线y=14x2焦点的直线与此抛物线交于A、B两点,A、B中点的纵坐标为2,则弦AB的长度为______.
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过抛物线y=14x2焦点的直线与此抛物线交于A、B两点,A、B中点的纵坐标为2,则弦AB的长度为______.
题型:深圳模拟
难度:
来源:
过抛物线
y=
1
4
x
2
焦点的直线与此抛物线交于A、B两点,A、B中点的纵坐标为2,则弦AB的长度为______.
答案
把抛物线
y=
1
4
x
2
化为标准方程,得x
2
=4y,
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
∵A、B中点的纵坐标为2,
∴y
1
+y
2
=4,
|AB|=y
1
+y
2
+p
=4+2=6.
故答案为:6.
举一反三
已知抛物线y
2
=2x上两个动点B、C和点A(2,2)且
AB
•
AC
=0,则动直线BC必过定点( )
A.(2,4)
B.(-2,4)
C.(4,-2)
D.5,2)
题型:不详
难度:
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已知抛物线y
2
=4x的焦点为F,准线与x轴的交点M,N为抛物线上的一点,且满足|MN|=2|NF|,则∠NMF=______.
题型:不详
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抛物线x=2y
2
的焦点坐标是______.
题型:济南一模
难度:
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一动圆圆心在抛物线x
2
=4y上,动圆过抛物线的焦点F,并且恒与直线l相切,则直线l的方程为( )
A.x=1
B.y=-1
C.x=
1
16
D.y=-
1
16
题型:不详
难度:
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设M(x
0
,y
0
)为抛物线C:x
2
=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y
0
的取值范围是( )
A.(0,2)
B.[0,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
题型:山东
难度:
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