已知抛物线y2=2x上两个动点B、C和点A（2，2）且AB•AC=0，则动直线BC必过定点（　　）A．（2，4）B．（-2，4）C．（4，-2）D．5，2）

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²=2x上两个动点B、C和点A（2，2）且

•

=0，则动直线BC必过定点（　　）

A．（2，4）

B．（-2，4）

C．（4，-2）

D．5，2）

答案

假设直线BC为：y=k（x-p）
代入y²=2x有：
ky²-2y-2kp=0；
则 y₁+y₂=

；y₁y₂=-2p；
∴x₁+x₂=

（y₁²+y₂²）=

+4p；
x₁x₂=p²；

•

=（x₁-2）（x₂-2）+（y₁-2）（y₂-2）=0将上边的式子代入得：
．p-3=

+1 得：k（4-p）=-2，故BC过（4，-2）定点．
2.3-p=

+1；得：k（2-p）=2；有（2，2）点，舍去．
故AB过（4，-2）定点．
故选C

举一反三

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线与x轴的交点M，N为抛物线上的一点，且满足|MN|=2|NF|，则∠NMF=______．

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线x=2y²的焦点坐标是______．

题型：济南一模难度：| 查看答案

一动圆圆心在抛物线x²=4y上，动圆过抛物线的焦点F，并且恒与直线l相切，则直线l的方程为（　　）

A．x=1

B．y=-1

C．x=

D．y=-

题型：不详难度：| 查看答案

设M（x₀，y₀）为抛物线C：x²=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y₀的取值范围是（　　）

A．（0，2）

B．[0，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）

题型：山东难度：| 查看答案

抛物线y²=ax（a＞0）上横坐标为6点到焦点的距离为10，则a=______．

题型：安徽模拟难度：| 查看答案