【题文】本题共14分)已知函数。(1)求的定义域;(2)判定的奇偶性;(3)是否存在实数,使得的定义域为时,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明
题型:难度:来源:
【题文】本题共14分)已知函数
。
(1)求
的定义域;
(2)判定
的奇偶性;
(3)是否存在实数
,使得
的定义域为
时,值域为
?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由。
答案
【答案】(1)定义域为
;(2)
在定义域上为奇函数;(3)
;
解析
【解析】
试题分析:这是一道比较综合的题目,(1)考的是对数函数定义域的注意事项?分母不能为零?真数大于零(2)把握住判断函数奇偶性的方法,若
,则函数为偶函数,若
,则函数为奇函数。在处理奇偶性的问题时,一定要注意定义域的取值是否关于原点对称。(3)由单调性来研究值域的典型例题,考查同学对二次函数根与系数的分布知识的掌握情况。通常在研究此类问题时,我们从
,对称轴,以及函数值的正负情况等三方面入手。
试题解析:解:(1)由
所以,
的定义域为
。 .3分
(2)
所以,
在定义域上为奇函数;。 ...7分
(3)假设存在这样的实数a,
则由
有意义,可知:
;
又
令
上递增。
而
上递减。
. 10分
即m,n是方程
的两个实根,于是问题转化成关于x 的方程
上有两个不同的实数解。
令
则有:
故存在这样的实数
符合题意。 14分
考点:对数函数定义域的求法以及奇偶性的判定,二次函数根与系数的分布
举一反三
【题文】已知函数:①
,②
,③
.则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是( )
命题
:
是奇函数;
命题
:
在
上是增函数;
命题
:
;
命题
:
的图像关于直线
对称
【题文】
是
上的偶函数,若将
的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,且
,则
的值为( )
A.-1 | B. | C.1 | D.不能确定 |
【题文】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=
(|x-a
2|+|x-2a
2|-3a
2).若?x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( )
【题文】已知
在
上是奇函数,且满足
,当
时,
,则
的值为 ( )
【题文】(本小题满分12分)
已知定义在R上奇函数
在
时的图象是如图所示的抛物线的一部分.
(1)请补全函数
的图象;
(2)写出函数
的表达式(只写明结果,无需过程);
(3)讨论方程
的解的个数(只写明结果,无需过程).
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