【题文】是上的偶函数,若将的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,且,则的值为( )A.-1B.C.1
题型:难度:来源:
【题文】
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131529-69803.png)
是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131530-33036.png)
上的偶函数,若将
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131529-69803.png)
的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131530-46665.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131530-60061.png)
的值为( )
A.-1 | B.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131531-37391.png) | C.1 | D.不能确定 |
答案
【答案】A
解析
【解析】
试题分析:由题意,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131531-49891.png)
,右移1个单位得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131532-69417.png)
为奇函数,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131532-99613.png)
,将
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131532-30048.png)
代入得,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131533-16933.png)
①,易知周期
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131533-30700.png)
,且当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131534-72447.png)
代入①式得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131534-10872.png)
,又
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131531-49891.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131535-50475.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131535-17328.png)
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131535-40740.png)
,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131536-69426.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131536-86738.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131536-49807.png)
,故选A.
考点:函数的奇偶性与周期性的应用.
举一反三
【题文】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131522-94896.png)
(|x-a
2|+|x-2a
2|-3a
2).若?x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( )
【题文】已知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131512-35301.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131512-57092.png)
上是奇函数,且满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131513-34246.png)
,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131513-49661.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131513-28201.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131513-55915.png)
的值为 ( )
【题文】(本小题满分12分)
已知定义在R上奇函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131456-22897.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131457-51846.png)
时的图象是如图所示的抛物线的一部分.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131457-26816.jpg)
(1)请补全函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131456-22897.png)
的图象;
(2)写出函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131456-22897.png)
的表达式(只写明结果,无需过程);
(3)讨论方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131458-25808.png)
的解的个数(只写明结果,无需过程).
【题文】(本小题满分12分)
已知定义在R奇函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131437-10774.png)
.
(1)求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131437-90549.png)
、
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131437-94181.png)
的值;
(2)判断并证明
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131438-42078.png)
在R上的单调性;
(3)求该函数的值域.
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131421-87485.png)
是( )
A.奇函数 |
B.偶函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 |
D.非奇非偶函数 |
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