已知13 =" 1" =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 =" 36" =×32×42, …，按照这个规律完成下列问题：(

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知1³ =" 1" =×1²×2², 1³+2³=9=×2²×3²,1³ + 2³ + 3³ =" 36" =×3²×4², …，按照这个规律完成下列问题：
(1)1³+2³+3³+4³+5³=________=× (    )² × (    )²
(2)猜想：1³+2³+3³+…+n³=___________
(3)利用(2)中的结论计算：（写出计算过程）
11³+12³ + 31³+14³ + 15³+16³ + ……+39³+40³.

答案

(1)225,5,6(2) ×n²×(n+1)²(3) 669375

解析

(1) (1)1³+2³+3³+4³+5³=___225_____=× (  5  )² × (  6  )²
(2) ×n²×(n+1)²
(3) 解：原式=1³+2³+3³+……+39³+40³－（1³+2³+3³+…+10³）………………10分
=×40²×41²－×10²×11²                ………………12分
=672400－3025
=669375
认真分析，发现规律，按照规律求解