【题文】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若?x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值
题型:难度:来源:
【题文】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131522-94896.png)
(|x-a
2|+|x-2a
2|-3a
2).若?x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( )
答案
【答案】B
解析
【解析】
试题分析:因为当x≥0时,f(x)=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131522-94896.png)
(|x-a
2|+|x-2a
2|-3a
2),
所以当0≤x≤a
2时,f(x)=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131522-94896.png)
(a
2-x+2a
2-x-3a
2)=-x;
当a
2<x<2a
2时,
f(x)=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131522-94896.png)
(x-a
2+2a
2-x-3a
2)=-a
2;
当x≥2a
2时,
f(x)=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131522-94896.png)
(x-a
2+x-2a
2-3a
2)=x-3a
2.
综上,f(x)=
因此,根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131524-13683.png)
观察图象可知,要使?x∈R,f(x-1)≤f(x),则需满足2a
2-(-4a
2)≤1,解得-
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131524-23711.png)
≤a≤
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131524-23711.png)
.故选B.
考点:函数的性质,不等式的解法
举一反三
【题文】已知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131512-35301.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131512-57092.png)
上是奇函数,且满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131513-34246.png)
,当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131513-49661.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131513-28201.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131513-55915.png)
的值为 ( )
【题文】(本小题满分12分)
已知定义在R上奇函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131456-22897.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131457-51846.png)
时的图象是如图所示的抛物线的一部分.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131457-26816.jpg)
(1)请补全函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131456-22897.png)
的图象;
(2)写出函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131456-22897.png)
的表达式(只写明结果,无需过程);
(3)讨论方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131458-25808.png)
的解的个数(只写明结果,无需过程).
【题文】(本小题满分12分)
已知定义在R奇函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131437-10774.png)
.
(1)求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131437-90549.png)
、
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131437-94181.png)
的值;
(2)判断并证明
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131438-42078.png)
在R上的单调性;
(3)求该函数的值域.
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131421-87485.png)
是( )
A.奇函数 |
B.偶函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 |
D.非奇非偶函数 |
【题文】已知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131403-90883.png)
是定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131404-79681.png)
上的奇函数.
(1)若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131403-90883.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131404-79681.png)
上单调递减,且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131404-67685.png)
,求实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131405-71950.png)
的取值范围;
(2)当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131405-48575.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131405-61858.png)
,求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131403-90883.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326131404-79681.png)
上的解析式.
最新试题
热门考点