(Ⅰ)因为f(-1)=0,所以a-b+1=0.(1分) 因为方程f(x)=0有且只有一个根,所以△=b2-4a=0. 所以b2-4(b-1)=0.即b=2,a=1.(3分) 所以f(x)=(x+1)2.(4分) (Ⅱ)因为g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1 =(x-)2+1-.(6分) 所以当≥2或≤-2时, 即k≥6或k≤-2时,g(x)是单调函数.(9分) (Ⅲ)f(x)为偶函数,所以b=0.所以f(x)=ax2+1. 所以F(x)=(10分) 因为mn<0,不妨设m>0,则n<0. 又因为m+n>0,所以m>-n>0. 所以|m|>|-n|.(12分) 此时F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=am2+1-an2-1=a(m2-n2)>0. 所以F(m)+F(n)>0.(14分) |