在数列{an}中,若an2-an-12=p(n≥2,n∈N*,p为常数),则{an}称为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断:①若{an}为等方差数列,
题型:不详难度:来源:
在数列{an}中,若an2-an-12=p(n≥2,n∈N*,p为常数),则{an}称为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断: ①若{an}为等方差数列,则{an2}是等差数列; ②{(-1)n}是等方差数列; ③若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N*,k为常数)也是等方差数列. 其中正确命题序号为______. |
答案
①∵{an}是等方差数列, ∴an2-an-12=p(p为常数) ∴{an2}是等差数列,故①正确; ②数列{(-1)n}中,an2-an-12=[(-1)n]2-[(-1)n-1]2=0, ∴{(-1)n}是等方差数列;故②正确; ③数列{an}中的项列举出来是,a1,a2,…,ak,…,a2k,… 数列{akn}中的项列举出来是,ak,a2k,…,a3k,…, ∵(ak+12-ak2)=(ak+22-ak+12)=(ak+32-ak+22)=…=(a2k2-a2k-12)=p ∴(ak+12-ak2)+(ak+22-ak+12)+(ak+32-ak+22)+…+(a2k2-a2k-12)=kp ∴(akn+12-akn2)=kp ∴{akn}(k∈N*,k为常数)是等方差数列;故③正确; 故答案为:①②③ |
举一反三
命题“设a、b、c∈R,若ac2>bc2则a>b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( ) |
下列命题: ①若f(x)存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]′; ②若函数h(x)=cos4x-sin4x,则h′()=0; ③若函数g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2012)(x-2013),则g′(2013)=2012!; ④函数f(x)=的单调递增区间是(2kπ-,2kπ+)(k∈z) 其中真命题为______.(填序号) |
设a、b、c、d∈R,对于下列命题: ①若a>b,c≠0,则ac>bc; ②若a>b,则ac2>bc2; ③若ac2>bc2,则a>b; ④若a>b,则<; ⑤若a>b>0,c>d,则ac>bd. 其中正确的命题是______. |
若b<a<0,则下列结论不正确的个数是( ) ①a2<b2 ②ab<b2 ③()b<()a ④+>2. |
下列四个命题中错误的个数是( ) ①两条不同直线分别垂直于同一条直线,则这两条直线相互平行 ②两条不同直线分别垂直于同一个平面,则这两条直线相互平行 ③两个不同平面分别垂直于同一条直线,则这两个平面相互平行 ④两个不同平面分别垂直于同一个平面,则这两个平面相互垂直. |
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