设=(2cos,1),=(cos,sin2),=·,R.⑴若=0且[,],求的值;⑵若函数= ()与的最小正周期相同,且的图象过点(,2),求函数的值域及单调递
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设=(2cos,1),=(cos,sin2),=·,R.⑴若=0且[,],求的值;⑵若函数= ()与的最小正周期相同,且的图象过点(,2),求函数的值域及单调递
题型:不详
难度:
来源:
设
=(2cos
,1),
=(cos
,
sin2
),
=
·
,
R.
⑴若
=0且
[
,
],求
的值;
⑵若函数
=
(
)与
的最小正周期相同,且
的图象过点(
,2),求函数
的值域及单调递增区间.
答案
(1)
;(2)
的值域为
,单调递增区间为
.
解析
试题分析:(1)首先利用平面向量的坐标运算及和差倍半的三角函数公式,
将
化简为
=
,
根据
=0及
[
,
]求解.
(2)首先确定得到
=
,根据
,得到
的值域为
,
单调递增区间为
.
试题解析:(1)
=
·
=
=
3分
由
得
=0
∴
∵
[
,
]∴
∴
∴
6分
(2)由(1)知
∴
∴
8分
∴
=
∴
的值域为
,单调递增区间为
. 12分
举一反三
设函数
.
(1)求
的最小正周期;
(2)当
时,求实数
的值,使函数
的值域恰为
并求此时
在
上的对称中心.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
的最小正周期为
.
(I)求
值及
的单调递增区间;
(II)在△
中,
分别是三个内角
所对边,若
,
,
,求
的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
下列命题中:函数
的最小值是
;②在
中,若
,则
是等腰或直角三角形;③如果正实数
满足
,则
;④如果
是可导函数,则
是函数
在处取到极值的必要不充分条件.其中正确的命题是_____________.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知向量
(
),
,且
的周期为
.
(1)求f(
)的值;
(2)写出f(x)在
上的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知二次函数f(x)=x
2
+ax(
).
(1)若函数y=f(sinx+
cosx)(
)的最大值为
,求f(x)的最小值;
(2)当a>2时,求证:f(sin
2
xlog
2
sin
2
x+cos
2
xlog
2
cos
2
x)
1–a.其中x∈R,x¹kp且x¹kp
(k∈Z).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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