已知二次函数f(x)=x2+ax().(1)若函数y=f(sinx+cosx)()的最大值为,求f(x)的最小值;(2)当a>2时,求证:f(sin2xl
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已知二次函数f(x)=x2+ax().(1)若函数y=f(sinx+cosx)()的最大值为,求f(x)的最小值;(2)当a>2时,求证:f(sin2xl
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知二次函数f(x)=x
2
+ax(
).
(1)若函数y=f(sinx+
cosx)(
)的最大值为
,求f(x)的最小值;
(2)当a>2时,求证:f(sin
2
xlog
2
sin
2
x+cos
2
xlog
2
cos
2
x)
1–a.其中x∈R,x¹kp且x¹kp
(k∈Z).
答案
(1)
;(2)见解析.
解析
试题分析:(1)先求
的值域,再讨论a的范围,根据最大值,求最小值;(2)利用导数先求sin
2
xlog
2
sin
2
x+cos
2
xlog
2
cos
2
x的值域,再根据二次函数求结论.
试题解析:(1)令
,
, 2分
,当a<0时,t=–2时,
,
解得:
此时
,
. 2分
当
时,t=2时,
,解得:
此时,
综合上述,条件满足时,
的最小值为
2分
(2)
x∈R,
且
又
,故设
,则有
设
(其中t∈(0,1)) 2分
2分
令
,得
当
时,
,所以
在(0,
)单调递减,
当
时,
,所以
在(
,1)单调递增,
时
取最小值等于
即有
3分
当a>2时,
的对称轴
,
上单调递增,
2分
举一反三
在
中,角
所对的边为
,且满足
(1)求角
的值;
(2)若
且
,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知
中,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知
,
,则
的值为________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在
中,已知
,那么
一定是
A.等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
则函数
在[-1,1]上的单调增区间为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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