设a、b、c、d∈R,对于下列命题:①若a>b,c≠0,则ac>bc; ②若a>b,则ac2>bc2;③若ac2>bc2,则a>b;④若a>b,则1a<1b;⑤

设a、b、c、d∈R,对于下列命题:①若a>b,c≠0,则ac>bc; ②若a>b,则ac2>bc2;③若ac2>bc2,则a>b;④若a>b,则1a<1b;⑤

题型:不详难度:来源:
设a、b、c、d∈R,对于下列命题:
①若a>b,c≠0,则ac>bc; 
②若a>b,则ac2>bc2
③若ac2>bc2,则a>b;
④若a>b,则
1
a
1
b

⑤若a>b>0,c>d,则ac>bd.
其中正确的命题是______.
答案
①若a>b,可取c=-1,可得-a<-b,故①错误;
②若a>b,c=0,ac2=bc2=0,故②错误;
③若ac2>bc2,可得c≠0可得若ac2-bc2=c2(a-b)>0因为c2>0,可得a>b,故③正确;
④若a>b,可取a=-1,b=-2,可得
1
a
1
b
,故④错误;
⑤若a>b>0,c>d,可取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可得ac=-2,bd=-2,故⑤错误;
故选③;
举一反三
若b<a<0,则下列结论不正确的个数是(  )
①a2<b2
②ab<b2
(
1
2
)b<(
1
2
)a
   
a
b
+
b
a
>2
A.1个B.2个C.3个D.4个
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下列四个命题中错误的个数是(  )
①两条不同直线分别垂直于同一条直线,则这两条直线相互平行
②两条不同直线分别垂直于同一个平面,则这两条直线相互平行
③两个不同平面分别垂直于同一条直线,则这两个平面相互平行
④两个不同平面分别垂直于同一个平面,则这两个平面相互垂直.
A.1B.2C.3D.4
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有下列四个命题
①方程 (x-1)2+(y+1)2=0 的解是 x=1 或y=-1;
②1是偶数或1是奇数;
③命题“正三角形的三边相等”的否定;
④不等式x2+x+1>0 或不等式x2-x>0的解集都是R
其中假命题是______.
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已知函数f(x)=x2+(a+1)x+4,(a∈R).命题P:函数f(x)在区间[3,+∞)上是增函数;命题Q:当x≥2时,f(x)>0恒成立.若P或Q为真,P且Q为假,求实数a的取值范围.
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有下列命题:①对角线不垂直的平行四边形不是菱形;②“若


x
+


y
=0
,则xy=0”的逆命题;③“x∈R,若x≠0,则x2>0”的否命题;④“若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根,则ac<0”的逆否命题.其中是真命题的共有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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