有下列四个命题①方程 （x-1）2+（y+1）2=0 的解是 x=1 或y=-1；②1是偶数或1是奇数；③命题“正三角形的三边相等”的否定；④不等式x2+x+1
题型：不详难度：来源：
有下列四个命题
①方程 （x-1）2+（y+1）2=0 的解是 x=1 或y=-1；
②1是偶数或1是奇数；
③命题“正三角形的三边相等”的否定；
④不等式x2+x+1＞0 或不等式x2-x＞0的解集都是R
其中假命题是______． |
答案
∵方程 （x-1）2+（y+1）2=0 是二元二次方程，其解为x=1 且y=-1，故①为假命题
“1是偶数或1是奇数”是一个或命题，因为1是奇数为真，由真值表知②为真命题
真命题的否定一定为假命题，故③为假命题
“不等式x2+x+1＞0 或不等式x2-x＞0的解集是R”是一个或命题，因为不等式x2+x+1＞0的解集为R为真，故④为真命题
故答案为①③ |
举一反三
| 已知函数f（x）=x2+（a+1）x+4，（a∈R）．命题P：函数f（x）在区间[3，+∞）上是增函数；命题Q：当x≥2时，f（x）＞0恒成立．若P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围． |
| 有下列命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②“若+=0，则xy=0”的逆命题；③“x∈R，若x≠0，则x2＞0”的否命题；④“若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根，则ac＜0”的逆否命题．其中是真命题的共有（ ） |
命题p：不等式||＞的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要非充分条件，则（ ）| A．p真q假 | B．“p且q”为真 | C．“p或q”为假 | D．p假q真 |
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| 设：P：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根，Q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实根，求使P或Q为真，P且Q为假的实数m的取值范围． |
| 原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ） |
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