有下列命题:①对角线不垂直的平行四边形不是菱形;②“若x+y=0,则xy=0”的逆命题;③“x∈R,若x≠0,则x2>0”的否命题;④“若方程ax2+bx+c=
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有下列命题:①对角线不垂直的平行四边形不是菱形;②“若x+y=0,则xy=0”的逆命题;③“x∈R,若x≠0,则x2>0”的否命题;④“若方程ax2+bx+c=
题型:不详
难度:
来源:
有下列命题:①对角线不垂直的平行四边形不是菱形;②“若
x
+
y
=0
,则xy=0”的逆命题;③“x∈R,若x≠0,则x
2
>0”的否命题;④“若方程ax
2
+bx+c=0有两个不相等的实根,则ac<0”的逆否命题.其中是真命题的共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
①对角线不垂直的平行四边形不是菱形;此命题是个真命题,因为菱形的对角线必垂直;
②“若
x
+
y
=0
,则xy=0”的逆命题;此命题是个假命题,因为xy=0不能得出x=y=0,即不能得出
x
+
y
=0
;
③“x∈R,若x≠0,则x
2
>0”的否命题;此命题正确,因为“x∈R,若x≠0,则x
2
>0”的否命题是“若x=0,则x
2
≤0”,这是个或命题,显然正确;
④“若方程ax
2
+bx+c=0有两个不相等的实根,则ac<0”的逆否命题,此命题不正确,因为“若方程ax
2
+bx+c=0有两个不相等的实根,则ac<0”是个假命题,如a=1,b=-1,c=0时,方程ax
2
+bx+c=0有两个不相等的实根,但ac=0,由于互为逆否关系的两个命题是同真同假的,故它的逆否命题不正确;
综上知,①③是正确命题
故选B
举一反三
命题p:不等式|
x
x-1
|
>
x
x-1
的解集为{x|0<x<1};命题q:在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要非充分条件,则( )
A.p真q假
B.“p且q”为真
C.“p或q”为假
D.p假q真
题型:不详
难度:
|
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设:P:方程x
2
+2mx+1=0有两个不相等的正根,Q:方程x
2
+2(m-2)x-3m+10=0无实根,求使P或Q为真,P且Q为假的实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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原命题:“设a、b、c∈R,若a>b,则ac
2
>bc
2
”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
题型:松江区一模
难度:
|
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四位同学在研究函数
f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)
时,分别给出下面四个结论:
①函数 f(x)的图象关于y轴对称;
②函数f(x)的值域为 (-1,1);
③若x
1
≠x
2
,则一定有f(x
1
)≠f(x
2
);
④若规定f
1
(x)=f(x),f
n+1
(x)=f[f
n
(x)],则
f
n
(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N
*
恒成立.
你认为上述四个结论中正确的有______.
题型:不详
难度:
|
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有下列命题:①对角线不垂直的平行四边形不是菱形;②“若x>y,则x
2
>y
2
”;③“若
x
+
y
=0
,则xy=0”的逆命题;④“若m≤1,则方程x
2
-2x+m=0有实根”的逆否命题.其中是真命题的是( )
A.②③
B.①④
C.①③④
D.③④
题型:不详
难度:
|
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