命题p：不等式|xx-1|＞xx-1的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要非充分条件，则（　　）A．p真

题型：不详难度：来源：

命题p：不等式|

x

x-1

|＞

x

x-1

的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要非充分条件，则（　　）

A．p真q假

B．“p且q”为真

C．“p或q”为假

D．p假q真

答案

由|

x

x-1

|＞

x

x-1

可得

x

x-1

＜0
∴0＜x＜1，故P为真命题
∵sinA＞sinB
由正弦定理可得

a

2R

＞

b

2R

∴a＞b⇒A＞B
即sinA＞sinB⇒A＞B
若A＞B
①若90°≥A＞B，则y=sinx在（0°，90°]单调递增，从而可得sinA＞sinB
②若A＞90°＞B，则0°＜180°-A＜90°．
∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°-A＜90°
∴sin（180°-A）＞sinB
∴sinA＞sinB⇒sinA
即A＞B⇒sinA＞sinB
∴A＞B”是“sinA＞sinB成立的充要条件故q是假命题
故选：A