已知函数f（x）=ln（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0。（1）求函数在[0，+∞）是减函数的充要条件；（2）求函数f（x）在[0，+∞）的最大值；（3）解不

题型：0124 模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=ln（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0。
（1）求函数在[0，+∞）是减函数的充要条件；
（2）求函数f（x）在[0，+∞）的最大值；
（3）解不等式ln（1+）-≤ln2-1。

答案

解：（1）
因为
所以当，，即
当时，因为
所以
即
故在是减函数的充要条件是。
（2）由（1）知，当时，在是减函数
此时
当时，令得
于是在上单增，在上单减

综上可知。
（3）在（1）中取即
由（1）知f（x）在是减函数
因为不等式等价于
所以
解得或
故原不等式的解集为：或。