已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1.(I)求f(π6)的值及f(x)的最小正周期;(II)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最大值和最小值
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已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1.(I)求f(π6)的值及f(x)的最小正周期;(II)当x∈[0,π2]时,求f(x)的最大值和最小值
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=2
3
sinxcosx+2co
s
2
x-1
.
(I)求
f(
π
6
)
的值及f(x)的最小正周期;
(II)当
x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的最大值和最小值.
答案
(I)
f(x)=2
3
sinxcosx+2co
s
2
x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin(
2x+
π
6
)
所以
f(
π
6
)
=2sin(
2×
π
6
+
π
6
)=2
函数的周期为:π.
(II)由
x∈[0,
π
2
]
可得
π
6
≤2x+
π
6
≤
7
6
π
所以当
2x+
π
6
=
π
2
时,即x=
π
6
时,函数f(x)有最大值,最大值为2,
当
2x+
π
6
=
7π
6
即x=
π
2
时,函数f(x)有最小值,最小值为:-1.
举一反三
若角α的终边落在直线y=-3x上,则sinαcosα=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知角α的终边经过点P(4,-3),则
sin(
π
2
+α)
的值为( )
A.
3
5
B.
-
3
5
C.
4
5
D.
-
4
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
若0<a<1,
π
2
<x<π
,则
(a-x)
2
x-a
-
cosx
|cosx|
+
|1-
a
x
|
a
x
-1
的值是( )
A.1
B.-1
C.3
D.-3
题型:不详
难度:
|
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若角α的终边上有一点P(-4,a),且
sinα•cosα=-
12
25
,则a的值为( )
A.3
B.±3
C.
16
3
或3
D.
16
3
或-3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知角α的终边经过点P(-3,4).
(1)求
sin(π-α)+cos(-α)
tan(π+α)
的值;
(2)求
sin(
π
2
+α)•(cos(
3π
2
+α)-2cos(α-π))
的值.
题型:不详
难度:
|
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