已知f(x)=。(1)讨论f(x)的单调性,并求出f(x)的最大值;(2)求证:f(x)≤1-;(3)比较f(22)+f(32)+…+f(n2)与的大小,并证明

已知f(x)=。(1)讨论f(x)的单调性,并求出f(x)的最大值;(2)求证:f(x)≤1-;(3)比较f(22)+f(32)+…+f(n2)与的大小,并证明

题型:0128 模拟题难度:来源:

已知f(x)=
(1)讨论f(x)的单调性,并求出f(x)的最大值;
(2)求证:f(x)≤1-
(3)比较f(22)+f(32)+…+f(n2)与的大小,并证明你的结论。


答案
解:(1),令

又f(x)的定义域为(0,+∞),
∴f(x)在上递增,在上递减,从而

(2)要证即证

所以只需证



舍去)
在(0,1)上递增,在(1,+)上递减

成立,即成立;
(3)由(2)知,从而





举一反三
已知函数f(x)=x3-ax(a∈R),
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,使得≤f(x)≤0对任意的x∈[0,1]成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。
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已知f(x)=x2+ax+c(a≠1)。
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当a=2时,已知f(x)的图象与x轴有三个不同的交点,求c的取值范围。
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已知函数f(x)=ex(ax+1)(e为自然对数的底,a∈R为常数)。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)对于函数h(x)和g(x),若存在常数k,m,对于任意x∈R,不等式h(x)≥kx+m≥g(x)都成立,则称直线y=kx+m是函数h(x),g(x)的分界线,设a=1,问函数f(x)与函数g(x)=-x2+2x+1是否存在“分界线”?若存在,求出常数k,m。若不存在,说明理由。
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已知函数f(x)=ln(ax+b)-x,其中a>0,b>0。
(1)求函数在[0,+∞)是减函数的充要条件;
(2)求函数f(x)在[0,+∞)的最大值;
(3)解不等式ln(1+)-≤ln2-1。
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已知函数
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)求证:当x>1时,f(x)>g(x);
(3)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:f(x1)>f(2-x2)。
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