一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.
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一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.
题型:不详
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一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.
答案
解 由三视图易知,该正三棱柱的形状如图所示:
且AA′=BB′=CC′=4cm,(2分)
正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2
3
cm.(4分)
∴正三角形ABC的边长为
|AB|=
2
3
sin60°
=4.(6分)
∴该三棱柱的表面积为
S=3×4×4+2×
1
2
×4
2
sin60°=48+8
3
(cm
2
).(10分)
体积为V=S
底
?|AA′|=
1
2
×4
2
sin60°×4=16
3
(cm
3
).(14分)
故这个三棱柱的表面积为(48+8
3
)cm
2
,体积为16
3
cm
3
.
举一反三
画出如图的几何体的三视图.
题型:不详
难度:
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如图是一个空间几何体的三视图,该几何体的外接球的体积记为V
1
,俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V
2
,则V
1
:V
2
=( )
A.
12
2
B.
8
2
C.
6
2
D.
4
2
题型:不详
难度:
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在正方体,圆柱,圆台,球中,任意方向上的视图都是全等图形的几何体是______.
题型:不详
难度:
|
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将正三棱柱截去三个角如图1所示A、B、C分别是△GHI三边的中点,得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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某几何体的一条棱长为
7
,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为
6
的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,求a+b的最大值.
题型:不详
难度:
|
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