如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为V1，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则V1：V2=（　　）A．122B．82C

题型：不详难度：来源：

如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为V₁，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V₂，则V₁：V₂=（　　）

A．12 2

B．8 2

C．6 2

D．4 2

答案

三视图复原的几何体如图，


它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，
它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，
外接球的直径是2

2

，
该几何体的外接球的体积V₁=

4

3

π（

2

）3=

8 2

3

π．
V₂=2×（

1

3

×12×1π）=

2

3

π，
∴V₁：V₂=

8 2

3

π：

2

3

π=4

2

．
故选D．