我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数:先两边同取自然对数得:lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导得到:1y•y′=g′(x)lnf(x
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我们常用以下方法求形如y=f(x)g(x)的函数的导数:先两边同取自然对数得:lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导得到:1y•y′=g′(x)lnf(x
题型:单选题
难度:简单
来源:葫芦岛模拟
我们常用以下方法求形如y=f(x)
g(x)
的函数的导数:先两边同取自然对数得:lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导得到:
1
y
•y′=g′(x)lnf(x)+g(x)•
1
f(x)
•f′(x),于是得到:y′=f(x)
g(x)
[g′(x)lnf(x)+g(x)•
1
f(x)
•f′(x)],运用此方法求得函数y=
x
1
x
的一个单调递增区间是( )
A.(e,4)
B.(3,6)
C.(0,e)
D.(2,3)
答案
由题意知
y
′
=
x
1
x
•(
-1
x
2
•lnx+
1
x
•
1
x
•1)
=
x
1
x
•
1-lnx
x
2
,(x>0)
令y">0,得1-lnx>0
∴0<x<e
∴原函数的单调增区间为(0,e)
故选C
举一反三
已知函数f(x)满足:当x≥1时,f(x)=f(x-1);当x<1时,f(x)=2
x
,则f(log
2
7)=( )
A.
7
16
B.
7
8
C.
7
4
D.
7
2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数y=-x
2
-2ax(0≤x≤1)的最大值a
2
,则实数a的取值范围是( )
A.0≤a≤1
B.0≤a≤2
C.-2≤a≤0
D.-1≤a≤0
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
f(x)=
x
(x≥1)
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=x+
a
x-2
(x>2)
的图象过点A(11,12),则函数f(x)的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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y=(lo
g
1
2
a
)
x
在R上为减函数,则a∈______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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