定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x1,x2(x1≠x2),均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利
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定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x1,x2(x1≠x2),均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.若函数
f(x)=
x
(x≥1)
满足利普希茨条件,则常数k的最小值为______.
答案
因为函数
f(x)=
x
(x≥1)
满足利普希茨条件,
所以存在常数k,使得对定义域[1,+∞)内的任意两个x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立,
不妨设x
1
>x
2
,则k≥
x
1
-
x
2
x
1
-
x
2
=
1
x
1
+
x
2
.
而0<
1
x
1
+
x
2
<
1
2
,所以k的最小值为
1
2
.
故答案为
1
2
.
举一反三
已知函数
f(x)=x+
a
x-2
(x>2)
的图象过点A(11,12),则函数f(x)的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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y=(lo
g
1
2
a
)
x
在R上为减函数,则a∈______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若函数
y=(lo
g
1
2
a
)
x
在R上为增函数,则a的取值范围是( )
A.(0,
1
2
)
B.
(0,
1
2
]
C.
(
1
2
,+∞)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=ln(
x
2
+x+1
-
x
2
-x+1
)的值域为( )
A.(-∞,0)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(0,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
|x|
x
,对于任意不相等的实数a,b,代数式
a+b
2
+
a-b
2
•f(a-b)
的值等于( )
A.a
B.b
C.b中较小的数
D.b中较大的数
题型:单选题
难度:一般
|
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