函数f(x)=ln(x2+x+1-x2-x+1)的值域为( )A.(-∞,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,+∞)
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函数f(x)=ln(x2+x+1-x2-x+1)的值域为( )A.(-∞,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,+∞)
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)=ln(
x
2
+x+1
-
x
2
-x+1
)的值域为( )
A.(-∞,0)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(0,+∞)
答案
由
x
2
+x+1
-
x
2
-x+1
>0
,得x>0,
所以f(x)的定义域为(0,+∞),
t=
x
2
+x+1
-
x
2
-x+1
=
(x+
1
2
)
2
+
3
4
-
(x-
1
2
)
2
+
3
4
,可看作动点P(x,0)(x>0)到定点A(-
1
2
,
3
2
)与定点B(
1
2
,
3
2
)的距离之差,
易知(|PA|-|PB|)∈(0,1),
而y=lnt在(0,1)上递增,所以y∈(-∞,0),即f(x)的值域为(-∞,0),
故选A.
举一反三
设函数
f(x)=
|x|
x
,对于任意不相等的实数a,b,代数式
a+b
2
+
a-b
2
•f(a-b)
的值等于( )
A.a
B.b
C.b中较小的数
D.b中较大的数
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)=e
x
,g(x)=x
2
+4x+5,g(x)的导函数为g"(x)(e为自然对数底数).
(Ⅰ)若函数
y=
f(2x)
e
-ag"(x)+4a有最小值0,求实数a的值;
(Ⅱ)记h(x)=f(x+2n)-ng(x)(n为常数),若存在唯一实数x
0
,同时满足:(i)x
0
是函数h(x)的零点;(ii)h′(x
0
)=0.试确定x
0
、n的值,并证明函数h(x)在R上为增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=sinx-3cosx,则f(x)的最大值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数①f(x)=2lnx;②f(x)=3e
cosx
;③f(x)=3e
x
;其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x
2
,使
f(
x
1
)f(
x
2
)
=3
成立的函数是______.(填上所有正确结论的序号)
题型:填空题
难度:一般
|
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