已知函数①f(x)=2lnx;②f(x)=3ecosx;③f(x)=3ex;其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x2,使f(x1)f(x
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已知函数①f(x)=2lnx;②f(x)=3ecosx;③f(x)=3ex;其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x2,使f(x1)f(x
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数①f(x)=2lnx;②f(x)=3e
cosx
;③f(x)=3e
x
;其中对于f(x)定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x
2
,使
f(
x
1
)f(
x
2
)
=3
成立的函数是______.(填上所有正确结论的序号)
答案
因为
f(
x
1
)f(
x
2
)
=3
,即f(x
1
)f(x
2
)f(x
1
)=9=9.
对于①,当x
1
=1时,f(x
1
)=0,对于任意一个x
2
,都有f(x
1
)f(x
2
)f(x
1
)=9=0,不成立.
对于②,因为f(x
1
)f(x
2
)f(x
1
)=9=9
e
cos
x
1
+cos
x
2
=9,即cosx
1
+cosx
2
=1,当x
1
=π时,x
2
=(2k+1)π,k∈Z,有无数个,不成立
对于③,因为f(x
1
)f(x
2
)f(x
1
)=9=9
e
x
1
+
x
2
=9,即x
1
+x
2
=0,对于f(x)定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x
2
,符合要求.
故选:③.
举一反三
函数
f(x)=lo
g
1
2
(
x
2
-6x+5)
的单调递减区间是( )
A.(5,+∞)
B.(3,+∞)
C.(-∞,1)
D.(-∞,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数y=2x
2
-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值是f(a).
(1)求f(a)的解析式;
(2)讨论函数φ(a)=log
0.5
f(a)在 a∈[-2,2]时的单调性(不需证明).
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是( )
A.
y=-
1
x
B.y=x
C.y=x
2
D.y=1-x
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=
1
x
2
.
(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;
(2)写出函数f(x)=
1
x
2
的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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选修4-5:不等式选讲.
已知函数
f(x)=
x
e
+
1
ex
(e≈2.718…)
( I)若x
1
,x
2
∈[1,+∞),x
1
≠x
2
.求证:
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
>0
;
( II)若满足f(|a|+3)>f(|a-4|+1).试求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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