已知函数y=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值是f(a).(1)求f(a)的解析式;(2)讨论函数φ(a)=log0.5f(a)在 a∈[-2,2]
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值是f(a). (1)求f(a)的解析式; (2)讨论函数φ(a)=log0.5f(a)在 a∈[-2,2]时的单调性(不需证明). |
答案
(1)当<-1时,函数y=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上是增函数,故当x=-1时,函数取得最小值是 f(-1)=2a+5. 当-1≤≤-1时,由于函数y=2x2-2ax+3对称轴是x=,故当x=时,函数在区间[-1,1]上取得最小值是 f()=3-. 当 ≥1时,函数y=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上是减函数,故当x=1时,函数取得最小值是 f(1)=5-2a. 综上可得 f(a)= | 2a+5 , a<-2 | 3- , -2≤a≤2 | 5-2a , a≥2 |
| | . (2)当-2≤a≤0时,f(a)=3-在[-2,0]上是增函数,由复合函数的单调性可得函数φ(a)=log0.5f(a)在[-2,0]上是减函数. 同理可得,数φ(a)=log0.5f(a)在[0,2]上是增函数. |
举一反三
下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是( ) |
已知函数f(x)=. (1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明; (2)写出函数f(x)=的单调区间. |
选修4-5:不等式选讲. 已知函数f(x)=+(e≈2.718…) ( I)若x1,x2∈[1,+∞),x1≠x2.求证:>0; ( II)若满足f(|a|+3)>f(|a-4|+1).试求实数a的取值范围. |
已知f(x)=,x∈[-5,-2],则f(x)的最小值为______. |
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