已知向量a=(cos3x2，sin3xx)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π2]，（1）用x的式子来表示a•b及|a+b|；（2）求函数f(x)=

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已知向量a=(cos3x2，sin3xx)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π2]，（1）用x的式子来表示a•b及|a+b|；（2）求函数f(x)=

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知向量


a
=(cos
3x
2
，sin
3x
x
)，


b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，x∈[0，
π
2
]，
（1）用x的式子来表示


a
•


b
及|


a
+


b
|；
（2）求函数f(x)=


a
•


b
-4|


a
+


b
|的值域．
答案
（1）∵


a
=(cos
3x
2
，sin
3x
x
)，


b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，x∈[0，
π
2
]，
∴


a
•


b
=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos2x，
而|


a
+


b
|2=1+1+2cos2x=4cos2x，
∴|


a
+


b
|=2cosx．
（2）∵


a
•


b
=cos2x，|


a
+


b
|=2cosx，
∴f(x)=


a
•


b
-4|


a
+


b
|
=cos2x-8cosx
=2cos2x-8cosx-1
=2（cosx-1）2-9．
∵x∈[0，
π
2
]，所以cosx∈[0，1]，
即f（x）的值域为[-7，-1]．
举一反三
统计数据表明，某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=
1
6000
x3-
1
40
x2+
5
4
x（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距120千米．
（1）当卡车以60千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当卡车以多大的速度匀速行驶，从甲地到乙地耗油最少？最少耗油多少升？
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=loga（x2+2ax+1）的值域为R，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为（1，+∞），且存在最小值-2；（1）求实数a的值；（2）令g(x)=
f(x)
x
，求函数y=g（x）的最值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知x+y=1，那么2x2+3y2的最小值是（　　）
A．
5
6
B．
6
5
C．
25
36
D．
36
25
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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