已知x+y=1，那么2x2+3y2的最小值是（　　）A．56B．65C．2536D．3625

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知x+y=1，那么2x²+3y²的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

法一：x+y=1，
∴y=1-x，
∴令u=2x²+3y²=5x²-6x+3=5(x-

)2+

，
∴当x=

时函数u有最小值，
u最小值=

．
法二：因为x+y=1，
所以利用柯西不等式得
（2x²+3y²）[（

）²+（

）²]≥（x+y）²，
即

（2x²+3y²）≥1，
即2x²+3y²≥

，
当且仅当

2x= 3y

x+y=1

即

时取等号，
即2x²+3y²的最小值为

．
故选B．

举一反三

已知函数f（x）=x²+2x+1，如果使f（x）≤kx对任意实数x∈（1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若ci•ci+1＜0，则称ci，ci+1为这个数列{c_n}一对变号项．令cn=1-

（n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定征税率降低x（x≠0）个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．
（Ⅰ）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（Ⅱ）要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

sinx+cos(x+θ)的定义域为R，最大值为1（其中θ为常数，且-

≤θ≤

）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x₀）=1，求cos2x₀的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，其值为正，而当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，其值为负，求a，b的值及f（x）的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知x+y=1，那么2x2+3y2的最小值是（ ）A．56B．65C．2536D．3625