已知函数f(x)=3sinx+cos(x+θ)的定义域为R,最大值为1(其中θ为常数,且-π2≤θ≤π2).(1)求角θ的值;(2)若f(x0)=1,求cos2
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已知函数f(x)=3sinx+cos(x+θ)的定义域为R,最大值为1(其中θ为常数,且-π2≤θ≤π2).(1)求角θ的值;(2)若f(x0)=1,求cos2
题型:解答题
难度:一般
来源:武汉模拟
已知函数
f(x)=
3
sinx+cos(x+θ)
的定义域为R,最大值为1(其中θ为常数,且
-
π
2
≤θ≤
π
2
).
(1)求角θ的值;
(2)若f(x
0
)=1,求cos2x
0
的值.
答案
(1)由
f(x)=
3
sinx+cos(x+θ)
(θ为常数)
=
3
sinx+cosxcosθ-sinxsinθ
=
(
3
-sinθ)sinx+cosθ•cosx
≤
(
3
-sinθ)
2
+
cos
2
θ
依题意知:
(
3
-sinθ
)
2
+co
s
2
θ=1
化简为:
sinθ=
3
2
又
-
π
2
≤θ≤
π
2
,故
θ=
π
3
•
…(6分)
(2)由(1)可知
f(x)=
3
2
sinx+
1
2
cosx=sin(x+
π
6
)
∴
sin(
x
0
+
π
6
)=1
∴
x
0
=2kπ+
π
3
(k∈z)
.
∴
2
x
0
=4kπ+
2π
3
(k∈z)
∴
cos2
x
0
=-
1
2
.…(12分)
举一反三
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2
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难度:一般
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2
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2
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难度:一般
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