设函数f(x)=-2，x＞0x2+bx+c，x≤0若f（-4）=f（0），f（-2）=0，则关于x的不等式f（x）≤1的解集为（　　）A．（-∞，-3]∪[-1

题型：单选题难度：一般来源：渭南三模

设函数f(x)=

-2，x＞0 x2+bx+c，x≤0

若f（-4）=f（0），f（-2）=0，则关于x的不等式f（x）≤1的解集为（　　）

A．（-∞，-3]∪[-1，+∞）	B．[-3，-1]
C．[-3，-1]∪（0，+∞）	D．[-3，+∞）

答案

∵函数f(x)=

-2，x＞0 x2+bx+c，x≤0

，
f（-4）=f（0），f（-2）=0，
∴

16-4b+c=c 4-2b+c=0

，
解得b=c=4，
∴f(x)=

-2，x＞0 x2+4x+4，x≤0

，
∴当x＞0时，f（x）=-2≤1；
当x≤0时，
由f（x）=x²+4x+4≤1，
解得-3≤x≤-1．
综上所述，x的不等式f（x）≤1的解集为{x|x＞0，或-3≤x≤-1}．
故选C．