二次函数f(x)=2x2+bx+5,如实数p≠q,使f(p)=f(q),则f(p+q)=______.
题型:填空题难度:简单来源:虹口区二模
二次函数f(x)=2x2+bx+5,如实数p≠q,使f(p)=f(q),则f(p+q)=______. |
答案
因为f(p)=f(q),且p≠q, 故p和q关于对称轴对称. 又因为对称轴为x=-,所以有-=,即p+q=-, f(p+q)=f(-)=2×(-)2+b×(-)+5=5. 故答案为5. |
举一反三
选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=x2-2x,实数|x-a|<1.求证:|f(x)-f(a)|<2|a|+3. |
关于x的方程2sin2x-sinx+p=0在x∈[0,π]有解,则实数p的取值范围是______. |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0. (Ⅰ)证明:当a=3、b=2时函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A,B. (Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值是9,最大值为21,试求a,b的值. |
已知二次函数的对称轴为x=-,截x轴上的弦长为4,且过点(0,-1),求函数的解析式. |
若m,n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两个实根,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是______. |
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