已知二次函数的对称轴为x=-2，截x轴上的弦长为4，且过点（0，-1），求函数的解析式．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知二次函数的对称轴为x=-

2

，截x轴上的弦长为4，且过点（0，-1），求函数的解析式．

答案

∵二次函数的对称轴为x=-

2

，
设所求函数为f(x)=a(x+

2

)2+b，
又∵f（x）截x轴上的弦长为4，
∴f（x）过点(-

2

+2，0)，f（x）又过点（0，-1），
∴

4a+b=0 2a+b=-1

，

a= 1 2 b=-2

，
∴f(x)=

1

2

(x+

2

)2-2．
函数的解析式：f(x)=

1

2

(x+

2

)2-2