已知函数f(x)=2x2+mx+n,求证|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1.

已知函数f(x)=2x2+mx+n,求证|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2x2+mx+n,求证|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1.
答案
∵函数f(x)=2x2+mx+n,f(1)=2+m+n,f(2)=8+2m+n,
f(3)=18+3m+n,故有 f(1)+f(3)-2f(2)=4.
假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1,
则-1<f(1)<1,-1<f(2)<1,-1<f(3)<1.
∴-4<f(1)+f(3)-2f(2)<4.
这与f(1)+f(3)-2f(2)=4 相矛盾,故假设不成立,
即|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于1.
举一反三
若方程4(x2-3x)+k-3=0,x∈[0,1]没有实数根,求k的取值范围______.
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函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-
b
2a
对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是(  )
A.{1,2}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员2a人(140<2a<420,且a为偶数),每人每年可创利10万元.据评估,在经营条件不变的前提下,若裁员x人,则留岗职员每人每年多创利0.1x万元,但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费,并且该公司正常运转情况下,所裁人数不超过50人,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
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函数f(x)=x2-2ax-3在区间(-∞,2)上为减函数,则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2
m(x-1)2-2x+3+lnx
,常数m≥1
(1)求函数f(x)单调递减区间;
(2)当m=2时,设函数g(x)=f(x)-f(2-x)+3的定义域为D,∀x1,x2∈D,且x1+x2=1,求证:g(x1)+g(x2),g(x1)-g(x2),g(2x1)+g(2x2),g(2x1)-g(2x2)中必有一个是常数(不含x1,x2);
(3)若曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点,求m的值.
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