已知函数f（x）=2x2+mx+n，求证|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一个不小于1．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=2x2+mx+n，求证|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一个不小于1． |
答案
∵函数f（x）=2x2+mx+n，f（1）=2+m+n，f（2）=8+2m+n，
f（3）=18+3m+n，故有 f（1）+f（3）-2f（2）=4．
假设|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|都小于1，
则-1＜f（1）＜1，-1＜f（2）＜1，-1＜f（3）＜1．
∴-4＜f（1）+f（3）-2f（2）＜4．
这与f（1）+f（3）-2f（2）=4 相矛盾，故假设不成立，
即|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一个不小于1． |
举一反三
| 若方程4（x2-3x）+k-3=0，x∈[0，1]没有实数根，求k的取值范围______． |
函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=-对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（ ）| A．{1，2} | B．{1，4} | C．{1，2，3，4} | D．{1，4，16，64} |
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| 随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员x人，则留岗职员每人每年多创利0.1x万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ |
| 函数f（x）=x2-2ax-3在区间（-∞，2）上为减函数，则a的取值范围为______． |
已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx，常数m≥1
（1）求函数f（x）单调递减区间；
（2）当m=2时，设函数g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定义域为D，∀x1，x2∈D，且x1+x2=1，求证：g（x1）+g（x2），g（x1）-g（x2），g（2x1）+g（2x2），g（2x1）-g（2x2）中必有一个是常数（不含x1，x2）；
（3）若曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值． |
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